Teorema fondamentale del calcolo integrale / Integrali di funzioni con primitiva composta / Calcolo delle aree di superfici piane / Definizione e proprietà dell'integrale indefinito / Primitiva di una funzione
Inoltre, for every affrontare le lezioni di questa sezione è senza dubbio fondamentale una sicura conoscenza delle derivate e dei limiti. For each uno studio approfondito o per un semplice ripasso, sono disponibili le seguenti sezioni:
L’archivio Zanichelli di esercizi interattivi for every insegnare ed esercitarsi con responses immediati.
Calcolo delle aree di superfici piane / Teorema della media integrale / Calcolo dei volumi / Definizione e proprietà dell'integrale definito
Tenete presente che nella maggior parte dei casi il metodo di calcolo degli integrali per sostituzione è una tecnica di transizione che consente di riscrivere l'integrale in una forma più accessibile, in modo da poter effettuare successivamente il calcolo diretto (perché riconduce advert un integrale elementare) oppure un'altra tecnica di integrazione altrimenti inapplicabile (occur ad esempio il metodo di integrazione for each parti).
Nel caso gli esercizi svolti sugli integrali for every sostituzione non bastassero vi invitiamo advertisement usare la barra di ricerca interna; qui su YM avete a disposizione migliaia di esercizi. ;)
Qui direte: ma non c’è una sola funzione? E allora come faccio? Piccolo trucchetto: scrivo ln x arrive 1 cdotp ln x! Anche one è una funzione, funzione costante ma comunque una funzione. E scelgo di derivare il logaritmo e di integrare l’uno.
Chiaramente prima di mostrare il metodo risolutivo, bisogna prima verificare se il numeratore sia la derivata del denominatore ed usare l’integrale fondamentale che abbiamo visto nel 31. Calcoliamo prima il discriminante del denominatore:
Nota: ci sono anche schede sui metodi di calcolo specifici, trovi tutto nella categoria di esercizi di AM 2!
Scegliamo chiaramente da derivare l’arcseno e da integrare l’1, il contrario non avrebbe senso: integrare l’arcseno non avrebbe senso perchè esercizi svolti sugli integrali definiti già stiamo cercando di integrare l’arcseno che non sappiamo fare!
I cambi di coordinate noti nello spazio tridimensionale (integrali tripli) Passaggio in coordinate cilindriche:
Teorema fondamentale del calcolo integrale / Integrali di funzioni con primitiva composta / Calcolo delle aree di superfici piane / Definizione e proprietà dell'integrale indefinito / Primitiva di una funzione
La matrice Jacobiana $mathbf J $ di una trasformazione da coordinate polari a cartesiane è information dalle derivate parziali delle funzioni di trasformazione rispetto a ciascuna delle variabili di origine, nel nostro caso $rho$ e $theta$. Quindi, abbiamo:
Anche qui stesso procedimento: lo possiamo calcolare fin da subito? No, e allora vediamo prima di tutto il discriminante.